Упр.366 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:

366 Докажите, что если M — точка пересечения медиан треугольника ABC, а 0 — произвольная точка пространства, то

OM = I {OA. + OB + ОС).

Решение

По теореме о точке пересечения медиан треугольника AM = 2MA1, где AA1 — медиана треугольника ABC (рис. 117). Согласно за-

o лс г\я 0A + 20Ai OA + 20А1 тт

даче 349 OM =-l- =-J-. Ho

_> _* 1+2 3 OA,=|(OB + OC) (объясните почему), поэтому OM = ОА + ОВ+ОС