Задание 5 Параграф 4 ГДЗ Босова 10 класс (Информатика)

Ниже вариант решения задания из учебника Босова 10 класс, Бином:

5. Сколько существует различных последовательностей из 6 символов четырёхбуквенного алфавита {А, В, С, D}, которые содержат не менее двух букв А (т. с. две и более буквы А)?

Классическое решение через формулу комбинаторики:

С6^2=6!/(2!*(6-2)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*1*2*3*4)=15

С6^3=6!/(3!*(6-3)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*1*2*3)=20

С6^4=6!/(4!*(6-4)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=15

С6^5=6!/(5!*(6-5)!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*5*1)=6

С – это количество сочетаний.

На оставшихся местах цепочки может быть любая из 3 неиспользованных букв.

Для последовательности с 2-мя А, оставшихся мест 4 и на каждом может располагаться одна из трех: 3*3*3*3=81, всего вариантов с 2 мя А:

81*15=1215

Для последовательностей с 3-мя А, всего вариантов:

27*20=540

Для последовательностей с 4-мя А, всего вариантов:

9*15=135

Для последовательностей с 5-тью А, всего вариантов:

3*6=18

Количество вариантов с 6-тью А равно 1.

Надо сложить все полученные результаты:

1215+540+135+18+1=1909

Короткое решение:

Подсчитать сколько всего возможно последовательностей и отнять число последовательностей, где нет А и где одна А.

Всего: 4*4*4*4*4*4=4096

Без А: 3*3*3*3*3*3=729

Одна А:

А может находится на любой из 6 позиций, на остальных позициях располагается любая из 3-х оставшихся.

6*3*3*3*3*3=6*239=1458

4096 – 1458 – 729=1909

Ответ: существует 1909 последовательностей.