Упр.342 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение:

342 Доказываем. Пользуясь рисунком 13, докажите, что для а > 0, b > 0 верно равенство (а + b)(а + b) = а2 + 2аb + b2.

a>0,b>0

(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2

Для того, чтобы найти площадь большого квадрата, необходимо длину умножить на ширину: длина равна a+b, ширина равна a+b.

Получится: (a+b)(a+b).

Так же площадь можно найти, разбив большой квадрат на два маленьких квадрата и два маленьких прямоугольника.

Если сложить площади всех маленьких фигур, найдём площадь большого квадрата:

площадь одного из квадратов равна a•a=a^2,

площадь второго квадрата равна b•b=b^2,

и площадь двух одинаковых прямоугольников равна

2•a•b=2ab.

Выходит, что площадь большого квадрата можно найти двумя способами, каждый из которых верный:

(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2 .

Что и требовалось доказать.