Упр.603 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

603. Найдите сумму длин всех рёбер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом.

Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.

Так как куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, а площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней, то площадь поверхности куба можно найти, умножив 6 (число граней) на площадь грани, которая равна произведению стороны квадрата на саму себя, то есть 7•7.

Тогда имеем, что площадь поверхности куба равна:

6•(7•7)=6•49=294 (см^2).

Так как у куба все измерения равны, то есть все рёбра куба равны друг другу, значит, чтобы найти сумму их длин, необходимо умножить длину ребра на число рёбер (а у куба, как у частного случая параллелепипеда, их 12), то есть имеем:

12•7=84 (см) – сумма длин рёбер куба.

Ответ: 84 см и 294 см^2.