Упр.606 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
606. На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда. 1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка? 2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка?
Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
606. На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда.
1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка?
2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка?
3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?
Развёртку многогранника можно получить, «разрезая» любой многогранник по рёбрам так, чтобы все грани оказались в одной плоскости.
То есть развёртка многоугольника будет состоять из того же числа многоугольников, что и многогранник.
Дана развёртка прямоугольного параллелепипеда, а он составлен из шести прямоугольников.
Поэтому, развёртка прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.
Известно, что грани прямоугольного параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называют противолежащими.
Противолежащие грани параллелепипеда равны.
Значит, развёртка, так же как и параллелепипед, содержит три пары равных прямоугольников.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Значит, на развёртке можно отметить длины следующих отрезков:
Как указано выше, развёртка состоит из трёх пар равных прямоугольников.
Значит, её площадь будет равна сумме площадей данных прямоугольников (площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон):
2•(10•7)+2•(3•7)+2•(3•10)=2•70+2•21+2•30=140+42+60=200+42=242 (см^2).