Упр.606 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

606. На рисунке 174 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда.

1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка?

2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка?

3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?

Развёртку многогранника можно получить, «разрезая» любой многогранник по рёбрам так, чтобы все грани оказались в одной плоскости.

То есть развёртка многоугольника будет состоять из того же числа многоугольников, что и многогранник.

Дана развёртка прямоугольного параллелепипеда, а он составлен из шести прямоугольников.

Поэтому, развёртка прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.

Известно, что грани прямоугольного параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называют противолежащими.

Противолежащие грани параллелепипеда равны.

Значит, развёртка, так же как и параллелепипед, содержит три пары равных прямоугольников.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Значит, на развёртке можно отметить длины следующих отрезков:

Как указано выше, развёртка состоит из трёх пар равных прямоугольников.

Значит, её площадь будет равна сумме площадей данных прямоугольников (площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон):

2•(10•7)+2•(3•7)+2•(3•10)=2•70+2•21+2•30=140+42+60=200+42=242 (см^2).