Упр.768 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

768. В 5 классе учатся 35 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться открытками с пятью своими одноклассниками?

Пусть каждый ученик сможет обменяться пятью открытками с пятью своими одноклассниками.

Найдём общее количество открыток.

У каждого ученика в начале есть по 5 открыток.

В классе 35 учеников.

Если умножить количество учеников на количество открыток, получится количество открыток в классе.

Для обмена в классе должно быть

5•35=175 открыток.

Можно посчитать количество открыток по-другому.

В каждом отдельном обмене участвует 2 открытки.

Если умножить количество обменов на 2, также получится количество открыток в классе.

С другой стороны, в каждом обмене участвуют две открытки.

Тогда, всего должно быть чётное число открыток.

2 умножить на число обменов – чётное число.

175 – нечётное число.

Значит, такой обмен сделать нельзя.

С одной стороны, должно быть нечётное количество открыток (175), с другой – открыток должно быть чётное количество.

Такого быть не может, а значит, и обмен сделать нельзя.