Упр.4.159 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:

4.159. Длина бассейна 50 м, ширина 24 м, а глубина 2 м.

а) Сколько кубометров воды нужно, чтобы наполнить бассейн?

б) Сколько упаковок плитки размером 50 х 50 см понадобится, чтобы покрыть такой бассейн, если в упаковке 20 плиток?

Бассейн представляет из себя прямоугольный параллелепипед.

а) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.

Тогда, для вычисления объёма бассейна используем следующую формулу:

V=abc, где V – объём бассейна, a – длина, b – ширина, c – высота.

V=50•24•2=100•24=2 400 (м^3) – объём бассейна.

б) Для того, чтобы найти количество плитки для покрытия бассейна, необходимо найти площадь поверхности параллелепипеда, не считая верхней грани.

Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники.

Значит, стены и пол бассейна – прямоугольники.

При этом в прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны, значит, имеют равные площади (свойство площадей).

Следовательно, площади двух боковых стен бассейна равны и площади двух других боковых стен бассейна также равны.

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить его соседние стороны.

Тогда, 50•24=1 200 (м^2) – площадь пола.

50•2=100 (м^2) – площади двух боковых стен;

24•2=48 (м^2) – площади двух других боковых стен.

Итак, площадь поверхности бассейна равна:

1 200+2•100+2•48=1 200+200+96=1 400+96=1 496 (м^2).

Переведём в квадратные сантиметры.

Учтём, что 1 м^2=10 000 см^2.

1 496 м^2=1 496•10 000 см^2=14 960 000 (см^2).

Плитка имеет размер 50 см в длину и 50 см в ширину, то есть её площадь:

50•50=2 500 (см^2).

Для того, чтобы найти количество необходимой плитки, нужно площадь поверхности бассейна разделить на площадь покрытия одной плитки, получим:

14 960 000:2 500=149 600:25=5 984 (шт) – плиток необходимо для покрытия всего бассейна.

Известно, что в одной упаковке 20 плиток.

Для того, чтобы найти сколько упаковок плитки потребуется, необходимо количество необходимой плитки разделить на число плиток в одной упаковке:

5 984:20=299 (ост.4).

Таким образом, потребуется 300 упаковок плитки.