Упр.1083 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

1083. Четыре мальчика соревновались в нескольких (более одного) видах спорта. В каждом из видов спорта за одно и то же место начислялось одинаковое количество баллов (выраженных натуральным числом), причем каждое из мест (1-е, 2-е, 3-е, 4-е) мог занять только один из участников. В конце этих соревнований выяснилось, что мальчики получили 16, 14, 13 и 12 баллов соответственно. Выясните, в скольких видах спорта они соревновались.

В каждом виде спорта за одно и то же место начислялось одинаковое натуральное число баллов.

Получается, что сумма баллов за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места одинакова для каждого вида соревнований. Пусть эта сумма равна x. Наименьшее значение такой суммы: x>=1+2+3+4, x>=10.

Пусть искомое количество соревнований равно y. Тогда x•y – это общее количество баллов, полученных мальчиками вместе.

Найдём сумму всех баллов, полученных всеми мальчиками:

16+14+13+12=55 (баллов)

Значит, x•y=55.

x и y – натуральные числа, а 55=11•5.

Из условия, что x>=10 находим x=11, а y=5. Было 5 видов соревнований, в каждом из которых давали 11 баллов суммарно за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места.

Ответ: 5 видов.