Упр.89 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

89 К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Сколько решений имеет задача?

Число будет делиться нацело на 15, если оно кратно 3 и кратно 5 одновременно.

Пусть искомое число выглядит так: x15y.

x – первая цифра числа, y – последняя.

По условию, число должно быть кратно 15. Значит, на последнем месте может быть только цифра 5 или 0.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Если y=0.

Число x150 должно быть кратно 3.

Сумма цифр числа равна x+1+5+0=x+6.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 3. Цифру 0 не рассматриваем, так как ее нельзя записать на первом месте.

Значит, x=3, x=6 или x=9.

Получим числа: 3150; 6150; 9150.

2) Если y=5.

Число x155 должно быть кратно 3.

Сумма цифр числа равна x+1+5+5=x+11.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 3.

Значит, x=1, x=4 или x=7.

Получим числа: 1155; 4155; 7155.

Ответ: 3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155 – 6 решений.