Упр.92 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:

92 Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 3 *4* делилось нацело на 9. Найдите все решения.

Пусть искомое число выглядит так: 3x4y.

x – вторая цифра числа, y – последняя.

По условию, число должно быть кратно 9. Переберем все возможные значения последней цифры.

Можно перебрать возможные варианты второй цифры, и подбирать к ним последнюю. Такой способ решения называется «метод упорядоченного перебора».

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Если y=0.

Число 3x40 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+0=x+7.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+7=9

Значит, x=2.

Получим число: 3240.

2) Если y=1.

Число 3x41 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+1=x+8.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 1+8=9

Значит, x=1.

Получим число: 3141.

3) Если y=2.

Число 3x42 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+2=x+9.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможны два варианта: 0+9=9 и 9+9=18

Значит, x=0 или x=9.

Получим числа: 3042 и 3942.

4) Если y=3.

Число 3x43 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+3=x+10.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 8+10=18

Значит, x=8.

Получим число: 3843.

5) Если y=4.

Число 3x44 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+4=x+11.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 7+11=18

Значит, x=7.

Получим число: 3744.

6) Если y=5.

Число 3x45 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+5=x+12

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 6+12=18

Значит, x=6.

Получим число: 3645.

7) Если y=6.

Число 3x46 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+6=x+13.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 5+13=18

Значит, x=5.

Получим число: 3546.

8) Если y=7.

Число 3x47 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+7=x+14.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 4+14=18

Значит, x=4.

Получим число: 3447.

9) Если y=8.

Число 3x48 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+8=x+15.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 3+15=18

Значит, x=3.

Получим число: 3348.

10) Если y=9.

Число 3x49 должно быть кратно 9.

Сумма цифр числа равна 3+x+4+9=x+16.

Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+16=18

Значит, x=2.

Получим число: 3249.

Ответ: 3240, 3141, 3042, 3942, 3843, 3744, 3645, 3546, 3447, 3348 и 3249 – 11 решений.