Упр.2.504 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.504. Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 ч, а по лесу — 1 1/4 ч. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Решаем задачу при помощи уравнения.

Пусть по лугу команда шла x км.

Тогда, 9/14 x км команда шла по лесу, так как путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

При этом весь маршрут команды составил 11,5 км.

Следовательно, можно составить следующее уравнение

x+9/14 x=11,5

Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать,

1•x+9/14 x=11,5

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим,

(1+9/14)x=11,5

Или, выполнив сложение в скобках,

1 9/14 x=11,5

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=11,5:1 9/14

В полученном уравнении десятичную дробь представим как смешанное число 11 5/10=11 (5•1)/(5•2)=11 1/2 , а затем преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

11 1/2=23/2 , так как 11•2+1=22+1=23 .

1 9/14=23/14 , так как 1•14+9=14+9=23 .

Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим

x=23/2•14/23

Произведением двух дробей является число, числитель которого равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей, тогда

x=(23•14)/(2•23)

Или, выполнив сокращение,

x=(2•7)/2

x=7/1

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.

Значит, x=7.

Следовательно, по лугу команда прошла 7 км.

Весь маршрут команды составил 11,5 км, 7 км из которого путь по лугу.

Значит, путь по лесу составил

11,5-7=4,5 км.

Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо пройденный путь разделить на время в пути.

За 1 2/3 часа по лугу команда прошла 7 км, значит, скорость движения команды по лугу равна

7:1 2/3=7:5/3=7•3/5=(7•3)/5=21/5=4 1/5=4 (1•2)/(5•2)=4 2/10=4,2 км/ч.

За 1 1/4 часа по лесу команда прошла 4,5 км, значит, скорость движения команды по лесу равна

4,5:1 1/4=4,5:1 (1•25)/(4•25)=4,5:1 25/100=4,5:1,25=450:125=3,6 км/ч.

Ответ: 4,2 км/ч – скорость по лугу; 3,6 км/ч – скорость по лесу.