Упр.2.569 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.569. Шестеро друзей по очереди ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

Весь арбуз – это 1.

Первый друг съел 1/6 часть арбуза.

Значит, после первого друга осталось

1-1/6=6/6-1/6=(6-1)/6=5/6 части арбуза.

Второй друг съел 1/5 часть остатка, то есть 1/5 от 5/6 .

Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь, получим, что второй друг съел

5/6•1/5=(5•1)/(6•5)=1/6 часть арбуза.

Значит, после второго друга осталось

5/6-1/6=(5-1)/6=4/6 части арбуза.

Третий друг съел 1/3 часть того, что оставил второй друг, то есть 1/3 от 4/6 .

4/6•1/3=(4•1)/(6•3)=(2•2)/(2•3•3)=2/9 части арбуза съел третий друг.

Значит, после третьего друга осталось

4/6-2/9=(4•3)/(6•3)-(2•2)/(9•2)=12/18-4/18=(12-4)/18=8/18=(2•4)/(2•9)=4/9 части арбуза.

Четвёртый друг съел 1/4 часть остатка, то есть 1/4 от 4/9 , получим

4/9•1/4=(4•1)/(9•4)=1/9 часть арбуза съел четвёртый друг.

Значит, после четвёртого друга осталось

4/9-1/9=(4-1)/9=3/9=(3•1)/(3•3)=1/3 часть арбуза.

Пятый друг съел 1/2 того, что оставил второй друг, то есть

1/3•1/2=(1•1)/(3•2)=1/6 часть арбуза съел пятый друг.

Значит, после пятого друга осталось

1/3-1/6=(1•2)/(3•2)-1/6=2/6-1/6=(2-1)/6=1/6 часть арбуза, которую и доел шестой друг.

Теперь сравним получившиеся дроби.

1/9

Первый, второй, пятый и шестой из друзей съели равное количество арбуза 1/6 .

Сравним дроби 1/6 и 1/9 .

1/6=(1•3)/(6•3)=3/18

1/9=(1•2)/(9•2)=2/18

3/18>2/18 , значит, 1/6>1/9 .

Теперь сравним дроби 3/18 и 2/9

2/9=(2•2)/(9•2)=4/18

3/18

Тогда, 1/9

Таким образом, больше всех арбуза съел третий друг.

Ответ: третий друг.