Упр.3.105 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

3.105. На рисунке 62 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

1) На рисунке длина первого участка 5,6 см.

Обозначим его длину в реальности x см.

Найдём отношение длины на рисунке к длине участка в реальности 5,6:x, оно будет равно масштабу рисунка.

Масштаб рисунка равен 1:50 000 .

Составим уравнение 5,6:x=1:50 000

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 1•x=5,6•50 000

Откуда, неизвестный множитель x=(5,6•50 000)/1 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

Выполнив умножение в числителе, x=280 000,0=280 000 см.

Известно, что 1 км=1000 м=100 000 см

Значит, длина участка составляет

280 000 см=2,8•100 000 см=2,8•1 км=2,8 км .

На рисунке ширина первого участка 2,8 см.

Обозначим его ширину в реальности y см.

Найдём отношение ширины на рисунке к ширине участка в реальности 2,8:y, оно будет равно масштабу рисунка.

Составим уравнение 2,8:y=1:50 000

1•y=2,8•50 000

Откуда, y=(2,8•50 000)/1=140 000,0=140 000 см.

Значит, длина участка составляет

140 000 см=1,4•100 000 см=1,4•1 км=1,4 км .

Периметр прямоугольника равен удвоенному сумме его смежных сторон (длины и ширины).

Тогда, периметр данного участка земли равен

2•(2,8+1,4)=2•4,2=8,4 (км).

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

Тогда, площадь участка земли равна 2,8•1,4=3,92 км^2.

Ответ: 2,8 км и 1,4 км; 8,4 км; 3,92 км^2.

2) На рисунке длина и ширина второго участка по 3,2 см, то есть участок имеет квадратную форму.

Обозначим сторону квадрата в реальности x см.

Найдём отношение стороны на рисунке к стороне участка в реальности 3,2:x, оно будет равно масштабу рисунка.

Масштаб рисунка равен 1:50 000 .

Составим уравнение 3,2:x=1:50 000

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 1•x=3,2•50 000

Откуда, неизвестный множитель x=(3,2•50 000)/1 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

Выполнив умножение в числителе, x=160 000,0=160 000 см.

Известно, что 1 км=1000 м=100 000 см

Значит, сторона участка составляет

160 000 см=1,6•100 000 см=1,6•1 км=1,6 км .

Периметр квадрата равен сумме сторон этого квадрата или стороне квадрата, умноженной на 4.

Тогда, периметр данного участка земли равен 4•1,6=6,4 (км).

Площадь квадрата равна произведению его смежных сторон.

Тогда, площадь участка земли равна 1,6•1,6=2,56 км^2.

Ответ: 1,6 км; 6,4 км; 2,56 км^2.