Упр.3.109 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

3.109. Сторона куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Чему будет равна сторона этого же куба на развёртке, сделанной в масштабах 1 : 3, 1 : 5?

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Сторона куба на развёртке 11,25 см.

Обозначим реальную длину стороны куба x см.

Найдём отношение длины стороны квадрата на развёртке к её реальной длине, получим 11,25:x , оно будет равно масштабу развёртки.

Масштаб развёртки 1:4 .

Составим уравнение 11,25: x=1:4

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 1•x=11,25•4

Откуда, неизвестный множитель x=(11,25•4)/1 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

Выполнив умножение в числителе, x=45 см.

Значит, реальная сторона куба равна 45 см.

Найдём, чему будет равна сторона куба на другой развёртке, сделанной в масштабе 1 : 3.

Обозначим длину стороны квадрата на развёртке x см.

Найдём отношение длины стороны на развёртке к её реальной длине, получим x:45, оно будет равно масштабу развёртки, то есть можно записать уравнение

x:45=1:3

x•3=45•1

x=45/3

x=15 см.

Значит, сторона квадрата на развёртке, сделанной в масштабе

1 : 3 будет равна 15 см.

Найдём, чему будет равна сторона куба на другой развёртке, сделанной в масштабе 1 : 5.

Обозначим длину стороны квадрата на развёртке x см.

Найдём отношение длины стороны квадрата на развёртке к её реальной длине, получим x:45, оно будет равно масштабу развёртки, то есть можно записать уравнение

x:45=1:5

x•5=45•1

x=45/5

x=9 см.

Значит, сторона квадрата на развёртке, сделанной в масштабе

1 : 5 будет равна 9 см.

Ответ: 15 см; 9 см.