Упр.3.142 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

3.142. Масштаб карты 10 : 1 000 000. Заполните таблицу.

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Пусть x - это расстояние на карте, а y - расстояние на местности.

Отношение данных величин будет равно масштабу карты, то есть

x:y=10:1 000 000 - это пропорция.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то получившиеся новые пропорции тоже верны, поэтому найдём, что x=y:100 000.

Также известно, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, поэтому найдём, что y=x•100 000.

То есть получилось, что, чтобы найти расстояние на карте, необходимо разделить данное расстояние на 100 000, а чтобы найти расстояние на местности, нужно данное расстояние на карте умножить на 100 000.

Обратите внимание, что если искать расстояние на карте, необходимо предварительно перевести данное расстояние на местности в см, а если искать расстояние на местности, то нужно перевести данное расстояние на карте в км.

Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 10 км=10 000 м=1 000 000 см.

Для этого разделим расстояние на 100 000, получим

x=y:100 000=1 000 000:100 000=10 см.

Теперь найдём, какому расстоянию соответствует отрезок на карте, равный 3 см=0,03 м=0,00003 км.

Для этого умножим длину данного отрезка на 100 000, получим y=x•100 000=0,00003•100 000=3 км.

Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 45 км=45 000 м=4 500 000 см.

Для этого разделим расстояние на 100 000, получим

x=y:100 000=4 500 000:100 000=45 см.

Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 1,5 км=1 500 м=150 000 см.

Для этого разделим расстояние на 100 000, получим

x=y:100 000=150 000:100 000=1,5 см.

Теперь найдём, какому расстоянию соответствует отрезок на карте, равный 12 мм=1,2 см=0,012 м=0,000012 км.

Для этого умножим длину данного отрезка на 100 000, получим y=x•100 000=0,000012•100 000=1,2 км.