Упр.257 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа:

257. Из некоторого натурального числа вычитают сумму его цифр. С получившимся числом проделывают то же самое и так далее. Докажите, что в конце концов получится нуль.