Упр.11.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

51 Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен угол ABC, если хорда АС равна радиусу окружности? (Два случая.)

Дано: точки A, B и C лежат на окружности; AC=R;

Найти: угол BAC;

Решение:

1) Пусть точка O-центр данной окружности;

2) Отрезки AO и OC являются радиусами данной окружности, значит:

AC=AO=OC=R;

3) Значит треугольник AOC-равносторонний, отсюда: угол AOC=60°;

4) Далее возможны два случая:

- Точки B и O лежат по одну сторону от прямой AC, тогда угол BOC

равен половине угла AOC:

угол BOC=1/2 угол AOC=1/2•60°=30°;

- Точки B и O лежат по разные стороны от прямой AC, тогда угол BOC

равен половине угла, дополнительного с углом AOC:

угол BOC=1/2•(360°- угол AOC)=1/2•(360°-60°)=1/2•300°=150°;

Ответ: 30° или 150°.