Упр.11.56 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

56. Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD.

Дано: хорды AD и BC пересекаются; угол ABC=50°; угол ACD=80°;

Найти: угол CAD;

Решение:

1) Пусть точка O-центр данной окружности;

2) Углы ADC и ABC опираются на одну хорду AC и лежат по одну сторону

от нее, значит они имеют общий соотвествующий центральный угол AOC:

1/2 угол AOC = углу ADC = углу ABC=50°;

3) Рассмотрим треугольник ADC:

угол ADC=50° и угол ACD=80°, следовательно угол CAD=180°-80°-50°=50°;

Ответ: 50°.