Упр.4.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

20. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла?

Выяснить: может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла;

2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла;

1) Пусть дан некий треугольник ABC, у которого два угла прямые или

тупые, то есть больше или равны 90°;

2) Согласно теореме 4.4 сумма углов треугольника равна 180°;

3) Однако, так как два угла больше или равны 90°, то сумма этих

углов будет больше или равна 180°;

4) Если сумма двух углов треугольника равна 180°, то оставшийся

угол будет равен нулю, что противоречит основному сойству углов;

5) Таким образом, у треугольника может быть только один прямой

или тупой угол;

Ответ: во всех случаех нет.