Упр.4.25 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

Дано: один из углов равнобедренного треугольника равен 70°;

Найти: остальные углы;

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180° (теорема 4.4);

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны;

Выразим неизвестный угол через x;

У задачи есть два решения:

1) Если даны углы при основании, тогда:

x+70°+70°=180°;

x=180°-2•70°=180°-140°=40°;

2) Если дан угол между боковыми сторонами, тогда:

70°+x+x=180°;

2x=180°-70°=110°, отсюда x=110/2=55°;

Ответ: 1) 70°; 70°; 40° или 2) 70°; 55°; 55°.