Упр.6.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

16. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 1) 70°; 2) 110°; 3) 140°.

Дано: разность двух углов параллелограмма равна: 1) 70°; 2) 110°;

3) 140°;

Найти: все углы параллелограмма;

Решение:

Пусть ABCD-данный параллелограмм;

Так как противолежащие углы параллелограмма равны, то нам дана

разность соседних углов;

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180° (как внутренних

односторонних углов при параллельных прямых и секущей);

Пусть дана разность углов A и B (угол B>угол A), тогда:

угол B=180°- угол A;

угол B- угол A=180°- угол A- угол A;

угол B- угол A=180°-2угол A;

2угол A=180°-(угол B- угол A), отсюда угол C = углу A=(180°-(угол B- угол A))/2;

угол D = углу B=180°- угол A;

1) угол A- угол B=70°, тогда:

угол A = углу C=(180°-70°)/2=55° и угол D = углу B=180°-55°=125°;

2) угол A- угол B=110°, тогда:

угол A = углу C=(180°-110°)/2=35° и угол D = углу B=180°-35°=145°;

3) угол A- угол B=140°, тогда:

угол A = углу C=(180°-140°)/2=20° и угол D = углу B=180°-20°=160°;