Упр.9.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

15. При симметрии относительно некоторой прямой точка X переходит в точку Xtask. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка У.

Дано: точка X при симметрии относительно некторой прямой переходит

в точку Xtask;

Построить: точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y;

Построение:

1) Пусть X, Xtask и Y-данные точки.

2) Построим серединный перпендикуляр отрезка отрезка XXtask, для этого:

- Из точек X и Xtask проведем окружности равного радиуса XXtask;

- Проведем прямую a через точки пересечения этих окружностей, эта

прямая является серединным перпендикуляром отрезка XXtask;

- Отметим точку O на пересечении прямой a и отрезка XXtask;

3) Прямая a является осью симметрии (так как точки X, O и Xtask лежат на

одной прямой, перпендикулярной к ней и OX=OXtask);

4) Проведем через какие-нибудь две точки прямой a окружности,

проходящие через точку Y и отметим точку Ytask на втором пересечении

этих окружностей;

5) YYtask-общая хорда двух окружностей, через которую проходит

прямая a содержащая их центры, значит прямая a пепрендикулярна

отрезку YYtask и делит его пополам;

6) Таким образом, точки Y и Ytask симметрична относительно прямой a.