Упр.9.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

19. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?

Выяснить: сколько осей симметрии у равностороннего треугольника;

Решение:

1) Пусть ABC-равносторонний треугольник;

2) Как было доказано в предыдущей задаче, если у треугольника

имеется ось симметрии, то этот треугольник равнобедренный, а ось

симметрии проходит через вершину, противолежащую основанию и

середину основания;

3) Равносторонний треугольник ABC можно рассмотреть как

равнобедренный треугольник:

- С основанием AB, тогда ось симметрии проходит через середину

стороны AB и через вершину C;

- С основанием BC, тогда ось симметрии проходит через середину

стороны BC и через вершину A;

- С основанием AC, тогда ось симметрии проходит через середину

стороны AC и через вершину B;

4) Таким образом, треугольник ABC имеет три оси симметрии;

Ответ: три.