Упр.11.69 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

69. Дан треугольник ABC. Постройте геометрическое место точек, из которых отрезок АВ виден под углом, равным углу А этого треугольника.

Дано: треугольник ABC;

Построить: геометрическое место точек, из которых отрезок AB виден

под углом, равным углу A этого треугольника;

Построение:

1) Пусть ABC-данный треугольник.

2) Из точки B проведем окружность радиуса BA и отметим точку A1

на пересечении этой окружности и прямой AC;

3) треугольник ABA1-равнобедренный, значит: угол A1 = углу A;

4) Построим серединные перпендикуляры к отрезкам AB и A1 B и

отметим точку O на их пересечении;

5) Из точки O проведем окружность радиуса OA, данная окружность

описана около треугольника ABA1;

6) Любая точка X дуги окружности, содержащей точку A1 будет

вершиной вписанного угла, опирающегося на хорду AB, на которую

опирается и угол AA1 B, значит: угол AXB = углу AA1 B = углу A;

7) Следовательно дуга окружности, содержащая точку A1-искомая.