Упр.9.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

2. Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат.

Найти: в какую фигуру переходит при движении квадрат;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный квадрат с диагоналями AC и BD:

AB=BC=CD=AD;

3) В четырехугольнике Atask Btask Ctask Dtask, полученном при движении ABCD:

Atask Btask=AB, Btask Ctask=BC, Ctask Dtask=CD, Dtask Atask=DA, Btask Dtask=BD и Atask Ctask=AC;

4) Отсюда следует, что Atask Btask=Btask Ctask=Ctask Dtask=Dtask Atask, следовательно

AtaskBtaskCtaskDtask-ромб;

5) Треугольники BAD и BtaskAtaskDtask равны по трем сторонам, отсюда:

угол BtaskAtask Dtask = углу BAD=90°;

6) Аналогично доказывается, что другие углы ромба Atask Btask Ctask Dtask прямые,

следовательно он является квадратом;

Ответ: квадрат.