Упр.9.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

6. При симметрии относительно некоторой точки точка X переходит в точку Xtask. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y.

Дано: точка X при преобразовании симметрии относительно некторой

точки переходит в точку Xtask;

Построить: точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y;

Построение:

1) Пусть X, Xtask и Y-данные точки.

2) Найдем точку O-середину отрезка XXtask, для этого:

- Из точек X и Xtask проведем окружности равного радиуса XXtask;

- Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей, эта

прямая является серединным перпендикуляром отрезка XXtask;

- Отметим точку O на пересечении этого перпендикуляра и отрезка XXtask;

3) O-точка, относительно которой происходит преобразование

симметрии (так как точки X, O и Xtask лежат на одной прямой и OX=OXtask);

4) Проведем прямую YO;

5) Из точки O построим окружность радиуса OY и отметим точку Ytask на

пересечении этой окружности и прямой OY;

6) Так как точки Y, O и Ytask лежат на одной прямой и OY=OYtask, то точка Ytask

симметрична точке Y относительно точки O.