Упр.1.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

20. Даны прямая а и точки А, X, Y, Z на этой прямой (рис. 11). Известно, что точки X и Y лежат по одну сторону от точки А, точки X и Z тоже лежат по одну сторону от точки А. Как расположены точки У и Z относительно точки А: по одну сторону или по разные стороны? Объясните ответ.

По рисунку 11 учебника:

1) Точка A разбивает прямую a на две полупрямых;

2) Если точки X и Y находятся по одну сторону от точки A, то

они лежат на одной полупрямой;

3) Если точки X и Z находятся по одну сторону от точки A, то

они также лежат на одной полупрямой;

4) Таким образом, точки Y и Z лежат на одной полупрямой,

следовательно они расположены по одну сторону от точки A;

Ответ: по одну сторону.