Упр.1.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

17. Даны прямая и три точки А, В, С, не лежащие на этой прямой. Известно, что отрезок АВ пересекает прямую, а отрезок АС не пересекает её. Пересекает ли прямую отрезок ВС? Объясните ответ.

1) Пусть a-данная прямая, она разбивает плоскость на две

полуплоскости;

2) Если отрезок AB пересекает прямую a, то точки A и B лежат в

разных полуплоскостях;

3) Если отрезок AC не пересекает прямую a, то точки A и C лежат

в одной полуплоскости;

4) Таким образом, точки B и C находятся в разных полуплоскостях,

следовательно отрезок BC пересекает прямую a;

Ответ: пересекает.