Упр.11.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

2. При гомотетии точка X переходит в точку Xtask. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен 2.

Дано: при гомотетии точка X переходит в точку Xtask;

Построить: центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен 2;

Построение:

1) Пусть X и Xtask-данные точки;

2) Проведем прямую XXtask;

3) Из точки X проведем окружность радиуса XXtask, на пересечении этой

окружности и прямой XXtask отметим точку O, отличную от Xtask, тогда:

XXtask=R и OXtask=2R;

4) Таким образом, точка Xtask лежит на луче OX и OXtask=2•OX, значит

точка O-центр гомотетии с коэффициентом 2 (по определению).