Упр.11.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

7. Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность.

Доказать: фигура, подобная окружности, есть окружность;

Доказательство:

1) Возьмем произвольную окружность с центром в точке O и радиусом R,

то есть каждая точка этой окружности удалена от точки O на расстояние R;

2) Подвергнем данную окружность какому-нибудь преобразованию

подобия с произвольным коэффициентом k, тогда точка O перейдет в

точку O1;

4) При преобразовании подобия расстояния между соответствующими

точками пропорциональны, значит каждая точка исходной окружности

перейдет в точку, удаленную от точки O1 на расстояние kR, следовательно

эта фигура является окружностью по определению, что и требовалось

Доказать.