Упр.11.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

3. Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии равным 2.

Построить: треугольник, гомотетичный данному, с центром гомотетии

в одной из вершин данного треугольника и коэффициентом равным 2;

Построение:

1) Начертим произвольный треугольник ABC.

2) Примем за центр гомотетии его вершину B;

3) Из точки A проведем окружность радиуса AB, на пересечении этой

окружности и луча BA отметим точку Atask, отличную от B, тогда:

AB=R и BAtask=2R, отсюда BAtask=2•AB;

4) Из точки C проведем окружность радиуса CB, на пересечении этой

окружности и луча BC и отметим точку Ctask, отличную от B, тогда:

CB=R и BCtask=2R, отсюда BCtask=2•CB;

5) Таким образом, точки Atask и Ctask соответственно гомотетичны точкам

A и C относительно точки B с коэффициентом гомотетии равным 2,

значит треугольник Atask BCtask-искомый.