Упр.13.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев.

Доказать: у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы

длин остальных звеньев;

Доказательство:

1) Пусть данная замкнутая ломаная состоит из n вершин;

2) Возьмем произвольную вершину Ak (k

3) Рассмотрим данную замкнутую ломаную как незамкнутую ломаную,

концы которой соединяет отрезок Ak A(k+1), тогда согласно теореме 13.1

длина отрезка Ak A(k+1) будет меньше суммы остальных (n-1) отрезков

данной ломаной, что и требовалось доказать.