Упр.13.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

10. Углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам 1,2,3,4. Найдите их.

Дано: выпуклый четырехугольник, углы которого пропорциональны

числам 1,2,3 и 4;

Найти: градусную меру этих углов;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный выпуклый четырехугольник;

2) Найдем сумму всех его внутренних углов по теореме 13.2:

угол A+ угол B+ угол C+ угол D=180°•(n-2)=180•(4-2)=360°;

3) Примем одну часть за x, тогда:

угол A=x, угол B=2x, угол C=3x и угол D=4x;

4) Подставим значения в сумму углов:

x+2x+3x+4x=360° => 10x=360°, отсюда x=36°;

5) Найдем все углы данного четырехугольника:

угол A=36°, угол B=2•36°=72°, угол C=3•36°=108°, угол D=4•36°=144°;

Ответ: 36°,82°,108°,144°.