Упр.13.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

9. Чему равна сумма внешних углов выпуклого n- угольника, взятых по одному при каждой вершине?

Найти: сумму внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному

при каждой вершине;

Решение:

1) Внешний и внутренний углы многоугольника являются смежными,

следовательно их сумма равна 180°, тогда сумма всех внутренних и

внешних углов n-угольника равна:

S1=n•180°;

2) Сумма всех внутрениих углов n- угольника по теореме 13.2 равна:

S2=180°•(n-2);

3) Найдем сумму только внешних углов:

S=S1-S2=n•180°-180°•(n-2)=180n-180n+360°=360°;

Ответ: 360°.