Упр.14.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

30. Стороны треугольника а, b, с. Найдите высоту треугольника, опущенную на сторону с.

Дано: треугольник со сторонами a, b и c;

Найти: высоту треугольника, опущенную на сторону c;

Решение:

1) Пусть hc-искомая высота трегольника, опущенная на сторону c;

2) По формуле Герона площадь данного треугольника равна:

S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2-полупериметр;

3) Но также площадь этого треугольника равна: S=1/2•chc;

4) Уравнивая правые части этих выражений, получаем:

v(p(p-a)(p-b)(p-c))=1/2•chc, отсюда hc=(2v(p(p-a)(p-b)(p-c)))/c;

Ответ: hc=(2v(p(p-a)(p-b)(p-c)))/c или hc=2S/c.