Упр.15.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

17. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры AA1 и ВВ1 на ребро угла. Найдите:

1) отрезок АВ, если АА1 = а, ВВ1 = b, А1В1 = с и двугранный угол равен а; 2) двугранный угол а, если АА1 = 3,ВВ1 = 4,АуВу = 6,АВ = 7.

Дано: из точек A и B, лежащих в гранях двугранного угла, опущены

перпендикуляры AA1 и BB1 на ребро угла; двугранный угол равен ?;

AA1=a; BB1=b; A1 B1=c;

Найти: длину отрезка AB;

Решение:

1) Подвергнем отрезок BB1 параллельному переносу, при котором

точка B1 совместится с точкой A1,тогда точка B перейдет в некоторую

точку B2,значит по свойству параллельного переноса:

B2 A1=BB1=b и BB2=B1 A1=c;

2) По определению градусной меры двугранного угла: угол AA1 B2 = Альфа;

3) В треугольнике AA1 B2 по теореме косинусов:

AB2^2=AA1^2+B2 A1^2-2AA1•B2 B1•cos угла AA1 B2 ;

AB2^2=a^2+b^2-2ab•cosАльфа;

4) В прямоугольном треугольнике AB2 B по теореме Пифагора:

AB=v(AB2^2+BB2^2 )=v(a^2+b^2+c^2-2ab•cosАльфа);

Ответ: v(a^2+b^2+c^2-2ab•cosАльфа).