Упр.15.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

30. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания равна 512 м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м2?

Дано: высота пирамиды равна 16 м; площадь основания равна 512 м^2;

Найти: на каком расстоянии от основания находится сечение

площадью 50 м^2 параллельное основанию;

Решение:

1) Сечение, параллельное основанию, отсекает пирамиду подобную

исходной, основанием которой является многоугольник, подобный

основанию исходной пирамиды;

2) Следовательно, площади этих оснований относятся как квадраты

их линейных размеров:

S2/S1 =(a2/a1 )^2=k^2,отсюда k=v(S1/S1 )=v(50/512)=v(25/256)=5/16;

3) Высота второй пирамиды равна:

h2=kh1=5/16•16=5 м;

4) Расстояние между основаниями пирамид:

?h=h1-h2=16-5=11 м;

Ответ: 11 м.