Упр.2.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

11 Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы.

Дано: один из углов при пересекающихся прямых на 50° больше

другого;

Найти: градусную меру этих углов;

Решение:

1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые;

2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2;

3) При пересечении двух прямых получается две пары вертикальных

углов и четыре пары смежных углов, так как вертикальные углы

равны, то искомые нами углы-смежные;

4) Пусть угол (a1 b1) = углу (a1 b2)-50°, найдем эти углы:

угол (a1 b1)+ угол (a1 b2)=180° (так как углы смежные);

угол (a1 b2)-50°+ угол (a1 b2)=180°;

2угол (a1 b2)=230°, отсюда угол (a1 b2)=230/2=115°;

угол (a1 b1)=115-50=65°;

Ответ: 65° и 115°.