Упр.4.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

15. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72°. Найдите остальные семь углов.

Дано: один из углов, которые образуются при пересечении двух

параллельных прямых секущей, равен 72°;

Найти: остальные семь углов;

Решение:

1) Пронумеруем эти углы как показано на рисунке, тогда угол 1=72°;

2) угол 2 = углу 1 и угол 3 = углу 4 (как вертикальные);

3) угол 4 = углу 1 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и

секущей);

4) Следовательно угол 1 = углу 2 = углу 3 = углу 4=72°;

5) угол 1+ угол 6=180° (как внутренние односторонние углы при парал-

лельных прямых и секущей), тогда угол 6=180°- угол 1=108°;

6) угол 5 = углу 6 и угол 7 = углу 8 (как вертикальные);

7) угол 7 = углу 8 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и

секущей);

8) Следовательно угол 5 = углу 6 = углу 7 = углу 8=108°;

Ответ: 72° и 108°.