Упр.4.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

12. Угол ABC равен 80°, а угол BCD равен 120°. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ.

Дано: угол ABC=80°; угол BCD=120°;

Выяснить: могут ли прямые AB и CD быть параллельными;

Решение:

Проведем прямую, проходящую через точки, лежащие на отрезках

AB и CD, она разделит плоскость на две полуплоскости:

1) Если точки B и C находятся в разных полуплоскостях, то углы

ABC и BCD являются накрест лежащими при пересечении прямых

AB и CD с секущей BC, а так как они не равны, то прямые AB и CD

не параллельны (теорема 4.3);

2) Если точки B и C находятся в одной полуплоскости, то углы

ABC и BCD являются внутренними односторонними, так как

угол ABC+ угол BCD=80°+120°=200° не равен 180°, то прямые AB и CD

не параллельны (теорема 4.3);

Ответ: не может.