Упр.4.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ACE и треугольник BDE:

угол CEA = углу BED (как вертикальные), AE=EB и CE=ED

(по условию), значит треугольник ACE=треугольник BDE (по первому

признаку), отсюда угол ACE = углу BDE;

2) Рассмотрим прямые AC и BD и секущую CD:

Внутренние накрест лежащие углы ACE и BDE равны,

значит прямые AC и BD параллельны, что и требовалось

Доказать.