Упр.4.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.

Дано: внешний угол равнобедренного треугольника равен 70°;

Найти: углы треугольника;

Решение:

1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник с основанием AC;

2) У равнобедренного треугольника углы при основании равны:

угол A = углу C;

3) Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника при одной

вершине равна 180° (так как углы смежные), значит угол при

этой вершине равен:

180°-70°=110°-так как угол тупой, то он лежит против основания,

то есть угол B=110°;

3) Согласно теореме 4.5 внешний угол треугольника равен сумме

внутренних углов не смежных с ним:

угол A+ угол C=70°;

2угол A=70°, отсюда угол C = углу A=70/2=35°;

Ответ: 35°; 35°; 70°.