Упр.4.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

Дано: внешние углы при двух вершинах треугольника равны 120°

и 150°;

Найти: углы треугольника;

Решение:

1) Пусть ABC-данный треугольник, тогда угол BCD=120° и

угол ABE=150°;

2) Согласно теореме 4.5 внешний угол треугольника равен сумме

внутренних углов не смежных с ним:

угол A+ угол B=120° и угол A+ угол C=150°;

3) Сумма углов в треугольнике равна 180°:

угол A+ угол B+ угол C=180°;

120°+ угол C=180°, отсюда угол С=180°-120°=60°;

угол A+60°=150°, отсюда угол A=150°-60°=90°;

90°+ угол B=120°, отсюда угол B=120°-90°=30°;

Ответ: 90°; 30°; 60°.