Упр.4.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

35. В треугольнике ABC проведена высота CD. Какая из трёх точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?

Дано: в треугольнике ABC проведена высота CD; углы A и B-острые;

Найти: какая из точек A, B и D лежит между двумя другими;

Решение:

1) Точка B не может лежать между точками A и D, так как если бы она

лежала между ними, то острый угол CBD как внешний угол острого

угла B был бы тупым, что невозможно, так как угол CBD=90°;

2) Аналогично доказывается, что точка A не может лежать межу точками

B и D;

3) Следовательно, между двумя другими точками лежит точка D;

Ответ: точка D.