Упр.4.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямую, параллельную прямой АВ.

Дано: прямая AB и точка C не лежащая на этой прямой;

Доказать: через точку C можно провести прямую, параллеьную

прямой AB;

Доказательство:

1) От луча CB отложим угол BCD равный углу CBA, так чтобы точки

A и D лежали в разных полуплоскостях относительно прямой CB;

2) Рассмотрим прямые AB и CD и секущую CB:

Так как внутренние накрест лежащие углы CBA и BCD равны, то прямые

AB и CD параллельны (теорема 4.2), то есть через точку C можно провести

прямую, параллельную прямой AB, что и требовалось доказать.