Упр.5.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

13. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями AB и ВС? Обоснуйте ответ.

2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?

I) Отобразим условие задачи:

Дано: точки A, B и C лежат на одной прямой, а точка O-вне этой

прямой;

Вопрос: могут ли треугольникик AOB и BOC быть равнобедренными

с основаниями AB и BC;

Решение:

1) Допустим, что данные треугольники равнобедренные с основаниями

AB и BC, тогда AO=BO=CO (так как BO-общая сторона);

2) Треугольник AOC равнобедренный, значит угол OCB = углу OAB;

3) Треугольник OAB равнобедренный, значит угол OBA = углу OAB;

4) Треугольник OBC равнобедренный, значит угол OBC = углу OCB;

5) Следовательно углы OBC и OBA равны, а так как они смежные, то

угол OBC = углу OBA=90°;

6) угол OAB = углу OCB = углу OAB=90°, то есть в треугольнике AOB два

прямых угла, что невозможно, значит данные треугольники не

могут быть равнобедренными;

Ответ: не могут;

II)

Выяснить: могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в

двух точках;

Решение:

1) Пусть даны окружность с центром в точке O и прямая AC пересекает

окружность в точках A, B и C;

2) Отрезки AO, OB и OC равны так как являются радиусами;

3) Таким образом, треугольники AOB и BOC равнобедренные с осно-

ванием AB и AC, что, как мы знаем, невозможно, следовательно прямая и

окружность не могут пересекаться более чем в двух точках;

Ответ: не могут.