Упр.5.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А?

Дано: хорда AB, равная радиусу окружности и касательная в точке A;

Найти: угол между хордой и касательной;

Решение:

1) В треугольнике AOB все три стороны равны радиусу окружности,

значит он равносторонний, тогда угол BAO=60°;

2) Пусть AD-данная касательная, тогда угол DAO=90°;

3) угол DAO = углу DAB+ угол BAO, отсюда угол DAB = углу DAO- угол BAO;

угол DAB=90°-60°=30° (искомый угол);

Ответ: 30°.