Упр.6.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

14. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° и 35°. Найдите углы параллелограмма.

Дано: диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами

углы 25° и 35°;

Найти: все углы параллелограмма;

Решение:

1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, AC-его диагональ;

2) Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие при параллельных

прямых AD и BC и секущей AC;

3) Углы BAC и ACD равны как накрест лежащие при параллельных

прямых AB и CD и секущей AC;

4) Таким образом, диагональ образует со сторонами параллелограмма

равные углы при обеих вершинах;

5) Пусть угол BAC=35° и угол CAD=25°, тогда угол BAD=35°+25°=60°;

6) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при

параллельных прямых AD и DC и секущей AB), значит:

угол ABC=180°- угол BAD=180°-60°=120°;

7) угол BCD = углу BAD=60° и угол CDA = углу ABC=120° (как противолежащие

углы параллелограмма ABCD);

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.