Упр.6.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

18. Докажите, что если у четырёхугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.

Доказать: если у четырехугольника две стороны параллельны и равны,

то он является параллелограммом;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, у которого две стороны

AB и CD равны и параллельны;

2) Углы BAC и ACD равны как внутренние накрест лежащие при

параллельных прямых AB и CD и секущей AC;

3) Треугольники ABC и CDA равны по первому признаку (AC-общая

сторона), отсюда угол BCA = углу CAD;

4) Углы BCA и CAD являются внутренними накрест лежащими при

прямых BC и AD и секущей AC, значит эти прямые параллельны;

5) AB||CD (по условию) и BC||AD, следвательно ABCD является

параллелограммом по определению, что и требовалось доказать.