Упр.7.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а, b, с.
Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
41. Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а, b, с.
Дано: три положительных числа a, b и c; каждое из этих чисел меньше
суммы двух других;
Доказать: существует треугольник со сторонами a, b и c;
Доказательство:
1) Пусть существуют точки A, B и C, расстояния между которыми равны:
AB=c, BC=a и AC=b;
2) AB 2) Допустим, что эти точки не образуют треугольник, тогда они будут лежать на одной прямой; 3) Точка C не лежит между точками A и B, так как: AB=/=AC+BC; 4) Точка A не лежит между точками B и C, так как: BC=/=AB+AC; 5) Точка B не лежит между точками A и C, так как: AC=/=AB+BC; 6) Таким образом, ни одна из точек не лежит между двумя другими, следовательно они не могут лежать на одной прямой; 7) Наше предположение неверно, значит точки A, B и C являются вершинами треугольника ABC, у которого стороны равны a, b и c, что и требовалось доказать.